WEKO3
アイテム
次元の考え方をもとにした図形概念を育てる数学教育 －オイラーの多面体定理の発展１－
https://socu.repo.nii.ac.jp/records/2000122
https://socu.repo.nii.ac.jp/records/2000122456375f8-bf2f-4c24-ab7f-9f6967835f6c
| 名前 / ファイル | ライセンス | アクション |
|---|---|---|
SU10008000012.pdf (2.1 MB)
|
|
| Item type | 紀要論文 / Departmental Bulletin Paper(1) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 公開日 | 2025-03-31 | |||||||||
| タイトル | ||||||||||
| タイトル | 次元の考え方をもとにした図形概念を育てる数学教育 －オイラーの多面体定理の発展１－ | |||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| タイトル | ||||||||||
| タイトル | Mathematics Education That Nurtures Geometric Concepts Based on The Concept of Dimensions －Development of Euler’s Polyhedron Theorem １－ | |||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 著者 |
田中,俊光
× 田中,俊光
|
|||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | mathematics education | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | dimension | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | Euler’s polyhedron theorem | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | partition line | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | partition surface | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | 数学教育 | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | 次元 | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | オイラーの多面体定理 | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | 仕切り線 | |||||||||
| 主題 | ||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 主題Scheme | Other | |||||||||
| 主題 | 仕切り面 | |||||||||
| 内容記述 | ||||||||||
| 内容記述タイプ | Abstract | |||||||||
| 内容記述 | ３次元の図形「多面体」の点の数をＴ、辺の数をＨ、面の数をＭと表すと、Ｔ－Ｈ＋Ｍ＝２が成り立つ。これがオイラーの多面体定理である。この定理は、多面体のＴ、Ｈ、Ｍを数えることで比較的容易に見つけることができる。２次元の図形「多角形」では、Ｔ－Ｈ＋Ｍ＝１が成り立つ。これをオイラーの多角形定理と呼ぼう。多角形のＴ、Ｈ、Ｍの関係については、図形が単純すぎてＴ＝Ｈ、Ｍ＝１に目をうばわれ、Ｔ－Ｈ＋Ｍ＝１を見つけるのが難しい。そこで、図形を多少複雑にするために「仕切り線」を入れてＴ＝Ｈ、Ｍ＝１を意図的にくずすことで見つけることができる。ここで、２次元のオイラーの多角形定理Ｔ－Ｈ＋Ｍ＝１と３次元のオイラーの多面体定理Ｔ－Ｈ＋Ｍ＝２を比較すると、４次元の図形「多胞体」ではＴ－Ｈ＋Ｍ＝３になりそうだと予測できる。 ところが、２次元の図形「多角形」に「仕切り線」を入れたように、３次元の図形「多面体」に「仕切り面」を入れてＴ、Ｈ、Ｍを数えると、Ｔ－Ｈ＋Ｍ＝２が成り立たなくなる。真のオイラーの多面体定理は、胞の数をHoとしてＴ－Ｈ＋Ｍ－Ho＝１なのである。 ここで再び、２次元のオイラーの多角形定理Ｔ－Ｈ＋Ｍ＝１と３次元のオイラーの多面体定理Ｔ－Ｈ＋Ｍ－Ho＝１を比較すると、４次元の図形「多胞体」では、胞で囲まれた４次元の小部屋の数を？と表すとＴ－Ｈ＋Ｍ－Ho＋？＝１になりそうだと予測できる。図形の構成要素を次元の順に並べているので、＋と－が交互に出てきて、次元が１つ上がるたびに左辺の項が１つずつ増えているのである。 本稿では、研究仮説を「生徒の思考に沿った授業づくりレベルで各次元のオイラーの図形定理を考察することで、次元を超えた図形概念を育てるための手だてを一般化できる」とする。中学２年の授業「次元を超える－図形の点・辺・面…の数－」（２時間計画）をつくる過程をもとに、「３次元のオイラーの多面体定理を見つける」→「『仕切り線』を入れて２次元のオイラーの多角形定理を見つける」→「『仕切り面』を入れて考察し、３次元のオイラーの多面体定理を修正する」→「４次元・５次元のオイラーの図形定理を予測する」という授業の流れと、「次元の順に整理する」「比較しやすいように学習プリントを工夫する」の２つをベースに「２次元の図形と３次元の図形で同様のことを行わせる」→「規則をもとに４次元・５次元の図形をイメージさせる」→「一度次元を下げてデータを増やす」という手だてについて述べていく。 |
|||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 出版者 | ||||||||||
| 出版者 | 山陽小野田市立山口東京理科大学 | |||||||||
| 言語 | ja | |||||||||
| 出版者 | ||||||||||
| 出版者 | Sanyo-Onoda City University | |||||||||
| 言語 | en | |||||||||
| 言語 | ||||||||||
| 言語 | jpn | |||||||||
| 資源タイプ | ||||||||||
| 資源タイプ識別子（シンプル） | http://purl.org/coar/resource_type/c_6501 | |||||||||
| 資源タイプ（シンプル） | departmental bulletin paper | |||||||||
| 書誌情報 |
ja : 山陽小野田市立山口東京理科大学紀要 en : Bulletin of Sanyo-Onoda City University 巻 8, p. 93-98, ページ数 6, 発行日 2025-03-31 |
|||||||||
